Question

（1997•台湾）已知：如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，CF⊥AB．
求证：∠1=∠2．

Answer 1

分析：先根据AAS证明△AEB≌△AFC，然后推出AE=AF；再根据HL证明Rt△AED≌Rt△AFD，再根据全等三角形的性质得出结论．

解答：证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AFD=∠AED=90°，
∵在△AEB和△AFC中，

∠AFD=∠AED ∠FAC=∠EAB AC=AB

，
∴△AEB≌△AFC（AAS），
∴AE=AF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，

AD=AD AE=AF

，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．