Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，延长BA到E，延长BC到F，使BE＝DF，AF交BC于H，CE交AD于G．求证：△AGE≌△CFH．

Answer 1

答案：
解析：

证明：连AC 　　因为AB∥CD，AD∥BC， 　　所以∠D＝∠FCH＝∠B，∠BAC＝∠DCA 　　在△ABC和△CDA中 　　因为 　　所以△ABC≌△CDA， 　　所以BC＝AD，AB＝CD 　　因为BE＝DF，BA＝CD， 　　所以AE＝CF 　　在△CBE和△ADF中 　　因为 　　所以△CBE≌△ADF， 　　所以∠E＝∠F 　　在△AGE和△CHF中 　　因为 　　所以△AGE≌△CFH． 　　分析：要证△AGE≌△CFH，须证∠EAG＝∠FCH，AE＝CF，∠E＝∠F，由题设易证∠EAG＝∠FCH＝∠B，而要证AE＝CF只需证AB＝CD，连结AC，易证△ABC≌△CDA，可得AB＝CD． 　　点拨：本题有多种证法，而寻求证明的思路是确立证法的关键．其分析的方法本题采用的方法是从结论出发，逐步追溯到题设条件，叫分析法．