Question

如图，线段AB=30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动．
（1）如图1，若点M、点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置．
（2）如图2，在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO=2BN？若存在，求出点O在线段AB上的位置；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设AO的长度为xcm，则OB=（30-x）cm，由图形，得
，
解得：x=15，
∴点O在AB的中点；

（2）设AO的长度为ycm，运动的时间为t，则MO=y-2t，BN=30-y-t，由题意，得
y-2t=2（30-y-t），
解得：y=20，
∴AO=20cm时，MO=2BN．
分析：（1）设AO的长度为xcm，则OB=（30-x）cm，根据时间相等建立方程求出其解即可；
（2）设AO的长度为ycm，运动的时间为t，则MO=y-2t，BN=30-y-t，由MO=2BN建立方程求出其解即可．
点评：本题考查了线段与行程问题的关系的运用，线段之间的数量关系的运用，一元一次方程的运用，解答时找到题意的等量关系是关键．