Question

化简求值：（

x

y

-

y

x

）÷（

x

y

+

y

x

-2）÷（1+

y

x

），其中x=

1

2

，y=

1

3

．

Answer 1

分析：本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．

解答：解：原式=

x2-y2

xy

÷

x2+y2-2xy

xy

÷

x+y

x

=

(x+y)(x-y)

xy

•

xy

(x-y)2

•

x

x+y

=

x

x-y

，
当x=

1

2

，y=

1

3

时，原式=

1 2

1 2 - 1 3

=3．

点评：本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径的能力及分式运算．这是个分式除法与加减法混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．