Question

21、如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的长分别为

4，6

．

Answer 1

分析：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b），则根据已知条件和勾股定理得到a²+b²=52，（a-b）²=4，根据这两个等式可以求出a，b的长．

解答：解：设全等的直角三角形的两直角边长分别为a，b（a＞b＞0），则根据已知条件和勾股定理得到：a²+b²=52，（a-b）²=4，
∴a-b=2
∴a=b+2，代入a²+b²=52中得：（b+2）²+b²=52，
∴b₁=4，b₂=-6（负值舍去）∴a=6
∴直角三角形的两条直角边的长分别为4，6．

点评：此题主要利用了勾股定理和三角形，正方形的面积公式，也利用了一元二次方程知识．