Question

【题目】如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(0，3)和(0，4)之间．则下列结论：①；②；③；④一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】试题分析：根据抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，而对称轴为x=1，可知另一个交点在（-2，0）与（-1，0）之间，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，所以①正确；

由抛物线的对称轴x=，可得b=-2a，所以3a+b=3a-2a=a，故②不正确；

由顶点坐标（1，n）可知，解得b2=4ac-4an=4a（c-n），故③正确；

根据抛物线与y=n有一个交点，可知其与y=n-1有两个交点，所以方程有两个不相等的实数根，故④正确.

故选：C.