Question

如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝4，∠ABC＝30°，以AB为直径作⊙O交BC于点D．

(1)试判断点D是线段BC的什么点，请你通过计算说明；

(2)过点D作DE⊥AC，垂足为点E，试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：点D是线段BC中点． 　　理由如下：连接AD， 　　因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB＝90°． 　　因为∠B＝30°，AB＝4，所以BD＝AB·cos30°＝2． 　　因为BC＝4， 　　所以BC＝2BD． 　　所以D是线段BC的中点． 　　(2)直线DE是⊙O的切线．理由如下：连接OD，因为D为BC的中点，O为AB的中点，所以OD∥AC． 　　因为DE⊥AC， 　　所以DE⊥OD． 　　因为D在⊙O上， 　　所以DE是⊙O的切线．