Question

自然界有很多有趣的现象．实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射．若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，则∠2=

100°

，∠3=

90°

．
（2）在（1）中，若∠1=55°，则∠3=

90°

．
（3）由（1）、（2），试猜想：当两平面镜a、b的夹角∠3=

90°

时，可以使任何射到平面镜a上的光线m（m一定能够被反射到平面镜b上）经过平面镜a、b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行．请用本学期学过的数学知识证明你的结论的正确性．

Answer 1

分析：（1）根据平面镜发射光线的规律可知，入射角与反射角相等，再结合平行线的性质可求得∠2，最后运用三角形的内角和可求∠3的度数．
（2）根据（1）的求法易得∠3的度数．
（3）根据（1）的解题规律，运用入射角与反射角相等，再结合平行线的性质可求得∠2，最后运用三角形的内角和可求∠3的度数．

解答：解：（1）如图，根据平面镜发射光线的规律可知，∠1=∠5，∠4=∠6，
∵∠1=50°
∴∠5=∠1=50°，即∠7=180°-（∠1+∠5）=180°-100°=80°．
∵m∥n，
∴∠2=180°-∠7=180°-80°=100°．
∵∠4=∠6，
∴∠4=

1

2

（180°-∠2）=

1

2

×80°=40°．
又∵∠3+∠4+∠5=180°，
∴∠3=180°-∠4-∠5=180°-40°-50°=90°．

（2）∵∠1=55°
∴∠5=∠1=55°，即∠7=180°-（∠1+∠5）=180°-110°=70°．
∵m∥n，
∴∠2=180°-∠7=180°-70°=110°．
∵∠4=∠6，
∴∠4=

1

2

（180°-∠2）=

1

2

×70°=35°．
又∵∠3+∠4+∠5=180°，
∴∠3=180°-∠4-∠5=180°-35°-55°=90°．

（3）如图，根据平面镜发射光线的规律可知，∠1=∠5，∠4=∠6，
∵m∥n，
∴∠2+∠7=180°
∵∠1+∠5+∠7=180°，∠2+∠4+∠6=180°
∴2（∠5+∠4）+（∠2+∠7）=360°
∴∠5+∠4=

1

2

（360°-180°）=90°．
∵∠3+∠4+∠5=180°，
∴∠3=180°-（∠4+∠5）=180°-90°=90°．
故答案为：（1）100°，90°；（2）90°；（3）90°．

点评：本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理．运用平面镜发射光线的规律，入射角与反射角相等是解题的关键．