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    （2013•拱墅区一模）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
    ①四边形CEDF有可能成为正方形；②△DFE是等腰直角三角形；③四边形CEDF的面积是定值；④点C到线段EF的最大距离为
    		2
    ．其中正确的结论是（　　）
    分析：①当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；
    ②作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；
    ③由②△ADE≌△CDF，就有S△ADE=S△CDF，再通过等量代换就可以求出结论；
    ④△DEF是等腰直角三角形，
    		2
    DE=EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2
    		2
    ，此时点C到线段EF的最大距离．
    解答：解：①当E、F分别为AC、BC中点时，四边形CDFE是正方形，故此选项正确；
    ②①连接CD；
    ∵△ABC是等腰直角三角形，
    ∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；
    ∵在△ADE和△CDF中，
    AE=CF
    ∠A=∠DCF
    AD=CD

    ∴△ADE≌△CDF（SAS）；
    ∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；
    ∵∠ADE+∠EDC=90°，
    ∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，
    ∴△DFE是等腰直角三角形．故此选项正确；
    ③∵△ADE≌△CDF，
    ∴S△ADE=S△CDF．
    ∵S四边形CEDF=S△CED+S△CFD，
    ∴S四边形CEDF=S△CED+S△AED，
    ∴S四边形CEDF=S△ADC．
    ∵S△ADC=
    1
    2
    S△ABC=4．
    ∴四边形CEDF的面积是定值4，故本选项正确；
    ④④△DEF是等腰直角三角形，
    		2
    DE=EF，
    当EF∥AB时，∵AE=CF，
    ∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，
    ∴EF取最小值=
    		22+22
    =2
    		2
    ，
    ∵CE=CF=2，
    ∴此时点C到线段EF的最大距离为
    1
    2
    EF=
    		2
    ．故此选项正确．
    故选D．
    点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，根据图形利用割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积是解题关键．
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