Question

17．如图，在边长为1的正方形ABCD的边上有一点P按A→B→C→M的顺序运动，M是边CD上的中点，设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数的大致图象是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本题是一个分段函数，分点P在AB，BC和CM上得到三个一次函数，然后由一次函数的图象与性质确定选项．

解答 解：当点P在AB上时，如图：
y=$\frac{1}{2}$x （0≤x≤1）．


当点P在BC上时，如图：
PB=x-1，PC=2-x，

y=S_{正方形ABCD}-S_△ADM-S_△ABP-S_△PCM
=1-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{2}$（x-1）-$\frac{1}{2}$•$\frac{1}{2}$•（2-x）=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{3}{4}$，
∴y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{3}{4}$（1＜x≤2）
当点P在CM上时，如图，MP=2.5-x，
∴y=$\frac{1}{2}$（2.5-x）=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{4}$．（2＜x≤2.5）

得到的三个函数都是一次函数，由一次函数的图象与性质可以确定y与x的图形．
只有A的图象是三个一次函数，且在第二段上y随x的增大而减小，
故选：A．

点评 本题考查的是动点问题的函数图象，分别考虑点O在AB，BC和CM上，由三角形的面积公式得到三个一次函数，然后由一次函数的图象与性质得到y与x的图象．