【题目】如图,AB∥CD,点E为CD上一点,连接BE,AD∥BE,连接BD,BD平分∠ABE,BF平分∠ABC交CD于点F, ∠ABC=100°,∠DBF=14°,∠ADC的度数为_______°.
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【题目】问题:已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.
解:设所求方程的根为y,则,所以.
把代入已知方程,得.
化简,得: .
这种利用方程根的代替求新方程的方法,我们成为“换根法”,请用阅读材料提供的“换根法”求新方程要求:把所求方程化成一般形式;
(1)已知方程,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数.
(2)已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,且BD=DF.
(1)求证:CF=EB;
(2)试判断AB与AF,EB之间存在的数量关系,并说明理由.
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【题目】出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位:)如下:
,,,,,,
问:(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置?
(2)若汽车耗油量为(升/千米),这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升?
(3)若出租车起步价为8元,起步里程为(包括),超过部分每千米1.2元,问小李这天上午共得车费多少元?
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【题目】如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(L/km)与速度x(km/h)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h,耗油量增加0.002L/km.
(1)当30≤x≤120时,求y与x之间的函数表达式;
(2)该汽车的速度是多少时,耗油量最低?最低是多少.
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【题目】已知直线AB∥CD,将一块三角板EFG如图1所示,△EFG的边与直线AB、CD分别相交于M,N两点,∠F=90°,∠E=30°.
(1)求证:∠EMB+∠DNG=90°
(2)将另一块三角板MPQ如图2放置,△MPQ的边PQ、PM分别与直线CD相交于点R,与△EFG的EG相交于点O,∠P=90°,∠PMQ=45°,直接写出∠PMB与∠PRD的数量关系:
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【题目】△ABC和△DEF的顶点A与D重合,已知∠B=90°,∠BAC=30°,BC=6,∠FDE=90°,DF=DE=4.
(1)如图①,EF与边AC、AB分别交于点G、H,且FG=EH.设,在射线DF上取一点P,记: ,联结CP设△DPC的面积为y,求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(2)在(1)的条件下,求当x为何值时PC//AB;
(3)如图②,先将△DEF绕点D逆时针旋转,使点E恰好落在AC边上,在保持DE边与AC边完全重合的条件下,使△DEF沿着AC方向移动当△DEF移动到什么位置时,以线段AD、FC、BC的长度为边长的三角形是直角三角形.
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【题目】已知:△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是 ;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C2的坐标是 ;(画出图形)
(3)△A2B2C2的面积是 平方单位.
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