【题目】综合与实践
(问题情境)
在综合与实践课上,同学们以“矩形的折叠”为主题展开数学活动,如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=5,点E,F分别为边AB,AD上的点,且DF=3。
(操作发现)
(1)沿CE折叠纸片,B点恰好与F点重合,求AE的长;
(2)如图2,延长EF交CD的延长线于点M,请判断△CEM的形状,并说明理由。
(深入思考)
(3)把图2置于平面直角坐标系中,如图3,使D点与原点O重合,C点在x轴的负半轴上,将△CEM沿CE翻折,使点M落在点M′处.连接CM′,求点M′的坐标.
【答案】(1) AE的长为;(2)ΔCEM是等腰三角形,理由见解析; (3)M′(-,5).
【解析】
(1)由矩形的性质得出∠A=90°,AD=BC=5,由折叠的性质得:FE=BE,设FE=BE=x,则AE=AB-BE=4-x,求出AF=AD-DF=5-3=2,在Rt△AEF中,由勾股定理得出方程,解方程即可;
(2)由矩形的性质得出AB∥CD,由平行线的性质得出∠BEC=∠MCE,由折叠的性质得:∠BEC=∠CEM,得出∠MCE=∠CEM,证出MC=ME即可;
(3)由平行线得出△DFM∽△AFE,得出,解得:DM=,得出ME=MC=CD+DM=,由折叠的性质得:M'E=ME=,得出AM'=M'E+AE=,即可得出答案.
(1)设AE=x.则BE=4-x
由折叠知:EF=BE=4-x
∵四边形ABCD为矩形
∴AD=BC=5
∴AF=AD-DF=5-3=2
在Rt△AEF中,由勾股定理得
AE2+AF2=EF2
即
∴
答:AE的长为;
(2)ΔCEM是等腰三角形,理由如下:
由折叠知:∠BEC=∠MEC
∵四边形ABCD为矩形
∴AB∥CD
∴∠BEC=∠MCE
∴∠MEC=∠MCE
∴ME=MC
∴ΔCEM是等腰三角形
(3)由折叠知:M′E=ME,M′C=MC
由(2)得:ME=MC
∴M′E=ME=MC=M′C
∴四边形M′CME是菱形.
由题知:E(-,5),F(0,3)
设直线EF的解析式为y=kx+b
∴
∴
令y=0得
∴M(,0)
∴0M=
∴CM=4+=
∴M′E=MC=
∴M′A=M′E+EA=+=
∴.M′(-,5).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在数学兴趣小组活动中,小明将边长为2的正方形与边长为的正方形按如图1方式放置,与在同一条直线上,与在同一条直线上.
(1)请你猜想与之间的数量与位置关系,并加以证明;
(2)在图2中,若将正方形绕点逆时针旋转,当点恰好落在线段上时,求出的长;
(3)在图3中,若将正方形绕点继续逆时针旋转,且线段与线段相交于点,写出与面积之和的最大值,并简要说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB∥DE,∠B=60°,AE⊥BC,垂足为点E.
(1)求∠AED的度数;
(2)当∠EDC满足什么条件时,AE∥DC,证明你的结论.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某公司为了了解员工每人所创年利润情况,公司从各部抽取部分员工对每年所创利润进行统计,并绘制如图1,图2统计图.
(1)将图2补充完整;
(2)本次共抽取员工 人,每人所创年利润的众数是 万元,平均数是 万元,中位数是 万元;
(3)若每人创造年利润10万元及(含10万元)以上为优秀员工,在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,O是矩形ABCD的对角线的交点,作DE∥AC,CE∥BD,DE、CE相交于点E.求证:
(1)四边形OCED是菱形.
(2)连接OE,若AD=4,CD=3,求菱形OCED的周长和面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】从以下四张图片中随机抽取一张,概率为 的事件是( )
A. 是轴对称图形 B. 是中心对称图形
C. 既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 是轴对称图形但不是中心对称图形
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点E是正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CE、CF.
(1)求证:△ABF≌△CBE;
(2)判断△CEF的形状,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,直线OA与反比例函数()的图像交于点A(3,3),将直线OA沿y轴向下平移,与反比例函数()的图像交于点B(6,m),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的解析式;
(2)求△ABC的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】周末,小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼,他们在同一地点沿着同一方向同时出发,骑行结束后两人有如下对话:
(1)他们的对话内容,求小明和爸爸的骑行速度,
(2)一次追上小明后,在第二次相遇前,再经过多少分钟,小明和爸爸相距50m?
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com