分析 设两个括号中分别为A与B,已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算,根据分母相等的分式分子也相等求出A与B的值,即可得到结果.
解答 解:$\frac{4-x}{{x}^{2}+x-2}$=$\frac{A}{x-1}$+$\frac{B}{x+2}$=$\frac{(A+B)x+2A-B}{{x}^{2}+x-2}$,
可得$\left\{\begin{array}{l}{A+B=-1①}\\{2A-B=4②}\end{array}\right.$,
解得:A=1,B=-2,
则$\frac{4-x}{{x}^{2}+x-2}$=$\frac{1}{x-1}$-$\frac{2}{x+2}$.
点评 此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
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