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    10．如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，且BE∥DF，求证：∠A=∠C
    证明：∵∠ABC=∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC
    ∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线的定义）
    又∵∠ABC=∠ADC
    ∴∠1=∠2（等量代换）
    ∵BE∥DF（已知）
    ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
    ∴∠2=∠3
    ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
    ∵∠ADC+∠A=180°，∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
    ∴∠A=∠C（等角的补角相等）

    分析 根据角平分线的定义得出∠1=∠2，根据平行线的性质得出∠1=∠3，进而得出∠2=∠3，即可得到AB∥DC，再根据∠ADC+∠A=180°，∠ABC+∠C=180°，即可得到结论．

    解答 证明：∵∠ABC=∠ADC，BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC
    ∴∠1=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC（角平分线的定义）
    又∵∠ABC=∠ADC
    ∴∠1=∠2（等量代换）
    ∵BE∥DF（已知）
    ∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）
    ∴∠2=∠3
    ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）
    ∵∠ADC+∠A=180°，∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）
    ∴∠A=∠C（等角的补角相等）
    故答案为：角平分线的定义，等量代换，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补，等角的补角相等．

    点评 本题主要考查了平行线的性质与判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

    练习册系列答案
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    x00.511.522.533.54
    x2-4x+2=020.25-1-1.75-2-1.75-10.252
    A．0＜x＜0.5，或3.5＜x＜4B．0.5＜x＜1，或3＜x＜3.5
    C．0.5＜x＜1，或2＜x＜2.5D．0＜x＜0.5，或3＜x＜3.5

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    （1）写出点A、B的坐标；
    （2）过点A作直线AC交y轴于点C，且AB2=OB•BC，求直线AC的解析式；
    （3）在（2）的条件下，点M在直线AC上，平面内是否存在点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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    19．草莓是青浦的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用1200元购进一批草莓，很快售完；老板又用2500元购进第二批草莓，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．问第一批草莓每件进价多少元？

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