Question

有依次排列的3个数：2，8，7．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，6，8，-1，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，4，6，2，8，-9，-1，8，7；继续依次操作下去…，那么从数串2，8，7开始操作第100次后所产生的那个新数串的所有数之和是

517

．

Answer 1

分析：根据题意分别求得第一次操作，第二次操作，第三次操作所增加的数，可发现是定值5，从而求得第100次操作后所有数之和为2+8+7+100×5=517．

解答：解：第一次操作：6，-1
第二次操作：4，2，-9，8
第三次操作：2，2，-4，6，-17，8，9，-1
第一次操作增加6-1=5
第二次操作增加4+2-9+8=5
第三次操作增加2+2-4+6-17+8+9-1=5
即，每次操作加5，第100次操作后所有数之和为2+8+7+100×5=517．
故答案是：517．

点评：本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求要有一定的解题技巧．解题的关键是能找到所增加的数是定值5．