Question

2．如图，AC是∠BAD的平分线，BC⊥AC，CD⊥AD．若AB=4，AD=$\frac{9}{4}$，则AC的长为3．

Answer 1

分析 由AC是∠BAD的平分线，得到∠BAC=∠CAD，根据垂直的定义得到∠ACB=∠D=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AC是∠BAD的平分线，
∴∠BAC=∠CAD，
∵BC⊥AC，CD⊥AD，
∴∠ACB=∠D=90°，
∴△ABC∽△ACD，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{CA}{AD}$，
∴AC²=AB•AD=9，
∴AC=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．