Question

如图，⊙M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A。
（1）求证：AC平分∠OAM；
（2）如果⊙M的半径等于4，∠ACO=30⁰，求AM所在直线的解析式．

Answer 1

（1）详见解析；
（2）AM所在直线的解析式为

试题分析：(1)利用切线、平行线的性质、等腰三角形的性质可证出第一问.
（2）根据勾股定理求出OA、OC长继而求出A、C点坐标，也可求出M点坐标，利用两点坐标求出直线AM的解析式.
试题解析：（1）证明：∵圆M与x轴相切于点C
连结MC，则MC⊥x轴
∴MC∥y轴
∴∠MCA=∠OAC       
又∵MA= MC
∴∠MCA=∠MAC       
∴∠OAC =∠MAC
即AC平分∠OAM；    
（2）∵∠ACO=30⁰,∴∠MCA= 60⁰,
∴△MAC是等边三角形
∴AC= MC=4    ∴ 在Rt△AOC中，OA=2
即A点的坐标是（0,2）       
又
∴M点的坐标是（,4）     
设AM所在直线的解析式为则   解得，b="2"
∴AM所在直线的解析式为