Question

9．在直角坐标系中，已知点C在过点A（2，m）的直线y=2x-3上，且点C在点A的下方，点B的坐标为（5，1），D是坐标平面内的点，且以A、B、C、D为顶点的平行四边形的面积为6，那么点D的坐标是（4，-1）、（-2，-1）或（6，3）．

Answer 1

分析 由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A的坐标，结合点B的坐标可得出AB∥x轴、AB=3，分AB为边及AB为对角线两种情况，根据平行四边形的面积为6可得出点C的坐标，再根据平行四边形的性质可得出点D的坐标，此题得解．

解答 解：∵点A（2，m）在直线y=2x-3上，
∴m=2×2-3=1，
∴点A的坐标为（2，1）．
∵点B的坐标为（5，1），
∴AB∥x轴，AB=3．
分AB为边及AB为对角线两种情况（如图所示）：
①当AB为边时，
设点C的坐标为（$\frac{n+3}{2}$，n），
则S=AB•（y_A-y_C）=3（1-n）=6，
解得：n=-1，
∴点C的坐标为（1，-1）．
∵CD∥AB，且CD=AB=3，
∴此时点D的坐标为（4，-1）或（-2，-1）；
②当AB为对角线时，
设点C的坐标为（$\frac{n+3}{2}$，n），
则S=2×$\frac{1}{2}$AB•（y_A-y_C）=3（1-n）=6，
解得：n=-1，
∴点C的坐标为（1，-1）．
∵AC∥BD，且AC=BD，
∴此时点D的坐标为（6，3）．
综上所述：点D的坐标为（4，-1）、（-2，-1）或（6，3）．
故答案为：（4，-1）、（-2，-1）或（6，3）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及平行四边形的面积，分AB为边及AB为对角线两种情况求出点D的坐标是解题的关键．