Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利用面积的割补法球它的面积．S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC．

解答：解：（1）∵点A（-2，1）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴m=（-2）×1=-2．
∴反比例函数的表达式为y=-

2

x

．
∵点B（1，n）也在反比例函数y=-

2

x

的图象上，
∴n=-2，即B（1，-2）．
把点A（-2，1），点B（1，-2）代入一次函数y=kx+b中，
得

-2k+b=1 k+b=-2

解得

k=-1 b=-1

．
∴一次函数的表达式为y=-x-1．

（2）∵在y=-x-1中，当y=0时，得x=-1．
∴直线y=-x-1与x轴的交点为C（-1，0）．
∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

1

2

+1=

3

2

．

点评：此题考查了利用待定系数法确定函数的解析式，然后利用坐标来求三角形的面积．