Question

如图，在等腰梯形ABCD中，E是BC中点，连接AE、DE．
（1）AE=DE吗？说说你的理由．
（2）将△ABE通过怎样变换可以得到△DEC？

Answer 1

解：（1）AE=DE，
过E作EF⊥BC，
∵E是BC中点，
∴EF是BC的垂直平分线，
∴EF是梯形ABCD的对称轴，
∴EF垂直平分AD，
∴AE=DE；

（2）因为梯形ABCD是轴对称图形，
所以通过轴对称变换，可得到△DEC，
对称轴为BC的中垂线（或AD的中垂线）．
分析：（1）先过E作EF⊥BC，由于E是BC中点，那么可知EF是BC的垂直平分线，即EF是梯形ABCD的对称轴，也就是EF垂直平分AD，根据垂直平分线的性质有AE=DE；
（2）根据等腰梯形是轴对称图形即可知道通过轴对称变换可得到△DEC．
点评：本题考查了等腰梯形的性质、垂直平分线的性质、轴对称性质．解题的关键是知道等腰梯形的对称轴是上底的垂直平分线或下底的垂直平分线，且这两条垂直平分线是一条直线．