Question

18．下列命题：①矩形的对角线互相平分；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．其中的真命题是（　　）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 利用矩形的性质以及中点四边形的判定方法和正方形的判定方法分别分析得出答案．

解答 解：：①矩形的对角线互相平分，正确；
②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，
如图所示：
AB=CD，∠B=∠D，AC=AC，
无法得出△ABC≌△ADC，
∴BC不一定等于AD，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，
∴一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；
③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形，正确；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确．
故选；C．

点评 此题主要考查了命题与定理，正确把握平行四边形的判定方法是解题关键．