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如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC．则AB=DE．在相应序号内说明理由．
解：∵BC∥EF （已知）
∴∠BCA=∠EFD（

两直线平行，内错角相等

）
∵AF=DC（已知）
∴AF+FC=DC+FC
即

AC=DF

在△ABC和△DEF中

BC=EF(已知)

∠BCA=∠EFD (已证)

AC=DF(已证)

∴△ABC≌△DEF（

SAS

）
∴AB=DE（

全等三角形的对应边相等

）

分析：首先根据平行线的性质可得∠BCA=∠EFD，再根据AF=DC可得AC=DF，然后可以证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可得AB=DE．

解答：解：∵BC∥EF （已知）
∴∠BCA=∠EFD（两直线平行，内错角相等）
∵AF=DC（已知）
∴AF+FC=DC+FC
即 AC=DF
在△ABC和△DEF中

BC=EF(已知)

∠BCA=∠EFD (已证)

AC=DF(已证)

∴△ABC≌△DEF（ SAS）
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．

点评：全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，关键是掌握证明三角形全等的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，已知BC∥EF，且BC=EF，AF=CD，则AB=DE，说明理由．
解：∵BC∥EF （已知）
∴∠BCA=∠

EFD

（

两直线平行，内错角相等

）
又∴AF=CD （已知）
∴AF+FC=CD+FC
即

在△ABC和△DEF中
BC=EF

∠BCA=∠EFD

AC=DF

∴△ABC≌△DEF（

SAS

）
∴AB=DE（

全等三角形的对应边相等

）

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年福建福安溪潭中学七年级下期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

如图，已知BC∥EF，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.在相应序号内说明理由.

解：∵BC∥EF (已知）
∴∠BCA=∠EFD(      ⑴        )
∵ＡＦ=ＤＣ（已知）
∴ＡＦ＋FC=ＤＣ＋FC
即　　⑵
在△ＡＢＣ和△DEF中
　　ＢＣ=ＥＦ（　已知　　）
　　　　　∠BCA=∠EFD   (已证)
AC=DF（已证）
∴△ＡＢＣ≌△DEF（　　⑶　　　　）
∴AB=DE(      ⑷         )