Question

91、如图，点O在直线AB上，OC，OD分别平分∠AOM和∠BOM，点M在CD上，且AB∥CD．试证明：CM=DM．

Answer 1

分析：由角平分线的性质可得，∠AOC=∠COM，由平行线的性质可得∠AOC=∠OCM，∴∠COM=∠OCM，同理可得∠MOD=∠ODM，根据等角对等边，可得CM=OM，DM=OM，∴CM=DM．

解答：证明：∵OC平分∠ADM，OD平分∠BOM，
∴∠AOC=∠COM，∠BOD=∠MOD．
又∵AB∥CD，
∴∠AOC=∠OCM，∠BOD=∠ODM．
∴∠COM=∠OCM，∠MOD=∠ODM．
∴CM=OM，DM=OM．
∴CM=DM．

点评：此题主要考查等腰三角形的性质及角平分线性质；角平分线与平行线同在一题中出现时，往往能得到等腰三角形，要注意这一结论的应用．