Question

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我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；
比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形（继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等）来逐步认识四边形；
我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法，然后通过解决简单的问题巩固所学知识；
请解决以下问题：
如图，我们把满足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”；
（1）写出筝形的两个性质（定义除外）；
（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外），并选出一个进行证明．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意及图示即可得出筝形的性质；
（2）根据筝形的性质即可写出判断方法，然后根据题意及图示即可进行证明．
解答：解：（1）性质1：只有一组对角相等，
性质2：只有一条对角线平分对角；

（2）判定方法1：只有一条对角线平分对角的四边形是筝形，
判定方法2：两条对角线互相垂直且只有一条被平分的四边形是筝形，
证明方法1：连接AC，BD，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，CB=CD，①
易知AC⊥BD，
又∵∠ABD≠∠CBD，
∴∠BAC≠∠BCA，AB≠BC，②
由①②知四边形ABCD是筝形．
点评：本题主要考查了根据题意及图示判断筝形的定义及性质，然后根据题目要求依次进行解答，难度适中．