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    如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）分别求AB，OE的长；
    （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为        .

    （1）DE是⊙O的切线，证明略。
    （2） 2 ，
    （3）
    （1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）

    ∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.  （3分）
    （2）在，
     （4分）

    （3）  （7分）
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本题满分12分)
    如图10，已知A、B两点的坐标分别为（2，O）、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，

    (1)求点P的坐标；
    (2)连BP、AP，在PB上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF，连BF，交AP于点G，当E在线段BP上运动时，（不与B、P重合），求；

    (3)点Q是弧AP上一动点，（不与A.P重合）连用PQ.AQ,BQ，求 

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题


    如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为                                                            （   ）
    A．30°B．40°C．50°D．60

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题


    如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝  ▲   cm.

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图, 已知△,，．

    是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一个交点，连并延长交的延长线于点. 则          .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
    　　求证：AC·BC=AE·CD
    　　

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    6cm长的一条弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为__________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的位似图形一定相似；⑤所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似．
    其中说法正确的有（　　）
    A．5个B．4个C．3个D．2个

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若两圆外切，其中一圆的半径为10，另一个圆的半径为7，则两圆的圆心距是____________．

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