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如图,已知△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O交AC于点D,过D作DE⊥BC,垂足为E,连结OE,CD=,∠ACB=30°.

(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)分别求AB,OE的长;
(3)填空:如果以点E为圆心,r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1,则r的取值范围为        .

(1)DE是⊙O的切线,证明略。
(2) 2 ,
(3)
(1)∵AB是直径,∴∠ADB=90° (1分)

∴OD⊥DE,∴DE是⊙O的切线.  (3分)
(2)在
 (4分)

(3)  (7分)
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
如图10,已知A、B两点的坐标分别为(2,O)、(0,2),P是△AOB外接圆上的一点,且∠AOP=45°,

(1)求点P的坐标;
(2)连BP、AP,在PB上任取一点E,连AE,将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF,连BF,交AP于点G,当E在线段BP上运动时,(不与B、P重合),求

(3)点Q是弧AP上一动点,(不与A.P重合)连用PQ.AQ,BQ,求 

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题


如图2,已知BD是⊙O的直径,⊙O的弦AC⊥BD于点E,若∠AOD=60°,则∠DBC的度数为                                                            (   )
A.30°B.40°C.50°D.60

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题


如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切,那么两圆的圆心距O1O2=  ▲   cm.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图, 已知△,

的中点,⊙ACBC分别相切于点与点.点F是⊙的一个交点,连并延长交的延长线于点. 则          .

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,△ABC内接于⊙O,AE是⊙O的直径,CD是△ABC中AB边上的高,
  求证:AC·BC=AE·CD
  

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

6cm长的一条弦所对的圆周角为90°,则此圆的直径为__________.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列关于相似的说法:①所有的等腰直角三角形一定相似;②所有的菱形一定相似;③所有的全等三角形一定相似;④所有的位似图形一定相似;⑤所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似.
其中说法正确的有(  )
A.5个B.4个C.3个D.2个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

若两圆外切,其中一圆的半径为10,另一个圆的半径为7,则两圆的圆心距是____________.

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