Question

15、如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这个十个点中任意三点为顶点，共能组成

30

个等腰三角形．

Answer 1

分析：根据题意可得以A₁、A₂、A₃、A₁₀、A₉为直角顶点的等腰直角三角形分别有1个、1个、4个、5个、1个．共12个，再根据轴对称的性质进行分析，不难求解．

解答：解：以点A₁、A₂、A₃、A₁₀、A₉为直角顶点的等腰直角三角形分别有1个、1个、4个、5个、1个．共12个，其中以A₃为直角顶点的4个等腰直角三角形分别是△A₂A₃A₁₀、△A₄A₃A₁₀、△A₁A₃A₇、△A₅A₃A₉；以A10为直角顶点的5个等腰直角三角形分别是△A₁A₁₀A₃、△A₃A₁₀A₇、△A₇A₁₀A₉、△A₂A₁₀A₄、△A₄A₁₀A₈．再根据轴对称性质可知：在整个图形内共可组成12×2=24个等腰直角三角形．顶点分别为：A₈，A₇，A₆（此类三角形有2个）、A₈，A₄，A₆（此类三角形有4个）．
故答案为30个．

点评：此题主要考查学生对正文形的性质及等腰三角形的判定的综合运用．