Question

某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元．
（1）购买一个篮球、一个足球各需多少元？
（2）根据该中学的实际情况，需要从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共20个．要求购买篮球数不少于足球数的2倍，总费用不超过1840元，那么这所中学有哪几种购买方案？哪种方案所需费用最少？

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用

专题：

分析：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，根据购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元，可得出方程组，解出即可；
（2）设购买篮球y个，则购买足球（20-y）个，由购买篮球数不少于足球数的2倍，总费用不超过1840元，可得出不等式组，解出即可．

解答：解：设每个篮球x元，每个足球y元，
由题意，得：

3x+2y=420 2x+4y=440

，
解得：

x=100 y=60

．
答：购买一个篮球需要100元，一个足球需要60元．
（2）设购买篮球y个，则购买足球（20-y）个，
由题意，得：

y≥2(20-y) 100y+60(20-y)≤1840

，
解得：

40

3

≤y≤16．
∵y为整数，
∴有3种方案：①购买篮球14个，足球6个；
②购买篮球15个，足球5个；
③购买篮球16个，足球4个．
∵篮球较贵一些，
∴方案①所需费用最低．

点评：本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解．