Question

已知点A、B、P是⊙O上不同的三点，∠APB=α，点M是⊙O上的动点，且使△ABM为等腰三角形．若满足题意的点M只有2个，则符合条件的α的值有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：当三角形AMB为直角三角形，且满足题意得到点M只有2个，得到AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠APB为直角，此外当∠APB=α=60°，120°也符合题意，故符合条件的α的值有3个．
解答：
解：由满足题意的M只有2个，得到AB为圆O的直径，
∴∠APB=α=90°；
当∠APB=α=60°或120°也符合题意，
则符合条件的α值有3个．
故选C
点评：此题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，由满足题意得到点M只有2个，得到AB为圆O的直径是解题的关键．