【题目】已知关于的方程
(1)求证:无论为何值,方程总有实数根.
(2)设,是方程的两个根,记,S的值能为2吗?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点B(0,4),等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=(x>0)的图象上.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)把△OAB沿y轴向上平移a个单位长度,对应得到△O'A'B'.当这个函数的图象经过△O'A'B'一边的中点时,求a的值.
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【题目】已知四边形和四边形都是正方形,且.
(1)如图1,连接、.求证:;
(2)如图2,如果正方形绕点旋转到某一位置恰好使得,.
①求的度数;
②若正方形的边长是,请求出的面积.
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【题目】如图,正方形的边长为2,连接,点是线段延长线上的一个动点,,点是与线段延长线的交点,当平分时,______(填“>”“<”或“=”):当不平分时,__________.
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【题目】反比例函数y=的图象如图所示,A,P为该图象上的点,且关于原点成中心对称.在△PAB中,PB∥y轴,AB∥x轴,PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12,则关于x的方程(a-1)x2-x+=0的根的情况是________________.
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【题目】如图所示,直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2,n),与x轴交于点C.
(1)求双曲线解析式;
(2)点P在x轴上,如果△ACP的面积为5,求点P的坐标.
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【题目】某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.
(1)根据图示填写下表:
班级 | 中位数(分) | 众数(分) |
九(1) | 85 | |
九(2) | 100 |
(2)通过计算得知九(2)班的平均成绩为85分,请计算九(1)班的平均成绩.
(3)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好.
(4)已知九(1)班复赛成绩的方差是70,请计算九(2)班的复赛成绩的方差,并说明哪个班的成绩比较稳定?
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【题目】定义:如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等,我们称这两个方程为“相似方程”,例如,的实数根是3或6,的实数根是1或2,,则一元二次方程与为相似方程.下列各组方程不是相似方程的是( )
A.与B.与
C.与D.与
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【题目】下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程.
已知:⊙O及⊙O外一点P.
求作:直线PA和直线PB,使PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B.
作法:如图,
①连接OP,分别以点O和点P为圆心,大于OP的同样长为半径作弧,两弧分别交于点M,N;
②连接MN,交OP于点Q,再以点Q为圆心,OQ的长为半径作弧,交⊙O于点A和点B;
③作直线PA和直线PB.
所以直线PA和PB就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明.
证明:∵OP是⊙Q的直径,
∴ ∠OAP=∠OBP=________°( )(填推理的依据).
∴PA⊥OA,PB⊥OB.
∵OA,OB为⊙O的半径,
∴PA,PB是⊙O的切线.
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