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【题目】已知关于的方程

1)求证:无论为何值,方程总有实数根.

2)设是方程的两个根,记S的值能为2吗?若能,求出此时的值;若不能,请说明理由.

【答案】1)见解析;(2时,S的值为2

【解析】

1)分两种情况讨论:k=1时,方程是一元一次方程,有实数根;k≠1时,方程是一元二次方程,所以证明判别式是非负数即可;
2)由韦达定理得,代入到中,可求得k的值.

解:(1)①当,即k=1时,方程为一元一次方程

是方程的一个解.

②当时,时,方程为一元二次方程,

∴方程有两不相等的实数根.

综合①②得,无论k为何值,方程总有实数根.

2S的值能为2,根据根与系数的关系可得

,解得

∵方程有两个根,

应舍去,

时,S的值为2

练习册系列答案
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(1)根据图示填写下表:

班级

中位数(分)

众数(分)

九(1)

85

九(2)

100

(2)通过计算得知九(2)班的平均成绩为85分,请计算九(1)班的平均成绩.

(3)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩较好.

(4)已知九(1)班复赛成绩的方差是70,请计算九(2)班的复赛成绩的方差,并说明哪个班的成绩比较稳定?

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A.B.

C.D.

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【题目】下面是小东设计的过圆外一点作这个圆的两条切线的尺规作图过程.

已知:⊙O及⊙O外一点P

求作:直线PA和直线PB,使PA切⊙O于点APB切⊙O于点B

作法:如图,

①连接OP,分别以点O和点P为圆心,大于OP的同样长为半径作弧,两弧分别交于点MN

②连接MN,交OP于点Q,再以点Q为圆心,OQ的长为半径作弧,交⊙O于点A和点B

③作直线PA和直线PB.

所以直线PAPB就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程,

1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)

2)完成下面的证明.

证明:∵OP是⊙Q的直径,

OAP=∠OBP________° )(填推理的依据).

PAOAPBOB

OAOB为⊙O的半径,

PAPB是⊙O的切线.

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