Question

为美化小区环境，某小区有一块面积为30m²的等腰三角形草地，测得其一边长为10m，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为    m．

Answer 1

【答案】分析：（1）如图，当底边BC=10m时，由于S=30m²，所以高AD=6，然后根据勾股定理求出AB，AC，最后求出三角形的周长；
（2）①当△ABC是锐角三角形时，如图，当AB=AC=10m时，高CE=6m，根据勾股定理可以求出AE=8m，BE=2m，然后在RT△BEC中，可以求出BC，最后求出周长；
②当△ABC是钝角三角形时，作AD⊥BC，设BD=xm，AD=hm，求出x的长，进而可得出△ABC的周长．
解答：解：（1）如图1，当底边BC=10m时，
由于S=30m²，所以高AD=6m，
此时AB=AC==（m），
所以周长=（2+10）m；

（2）①当△ABC是锐角三角形时，如图2，当AB=AC=10m时，高CE=6，此时AE=8m，BE=2m，在Rt△BEC中，BC=2m，
此时周长=（20+2）m．
②当△ABC是钝角三角形时，如图3，设BD=xm，AD=hm，
则在Rt△ABD中，×2x×h=30，
xh=30，
，解得或（舍去），
故△ABC是钝角三角形时，△ABC的周长=2×10+3=（20+6）（m），
故填空答案：2+10或20+2或20+6．
点评：解此题关键是把实际问题转化为数学问题，抽象到三角形中．另外要分类讨论．