Question

在正实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a²-b²，根据这个规则，求方程（2x+3）*7=0的解．

Answer 1

分析：根据在正实数范围内定义一种运算“*”的运算规则，将方程（2x+3）*7=0转化为一元二次方程的形式，然后利用直接开平方法解方程即可．

解答：解：根据题意，得
（2x+3）*7=（2x+3）²-7²=0，即（2x+3）²=7²，
∴2x+3=7或2x+3=-7，
解得x=2或x=-5（舍去）．

点评：本题考查了解一元二次方程--直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且
a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．