Question

如图，若∠AOC=70°，∠COE=40°，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线
（1）求∠BOD的度数；
（2）若∠AOC=α（α为锐角），其它条件不变，求∠BOD的度数；
（3）若∠COE=β（β为锐角），其它条件不变，求∠BOD的度数；
（4）从（1）（2）（3）中你能得到什么结论？

Answer 1

分析：（1）根据OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，可得∠BOD=∠BOC+∠COD=

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（∠AOC+∠COE），进而得到∠BOD的度数．
（2）根据OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，可得∠BOD=∠BOC+∠COD=

1

2

（∠AOC+∠COE），进而得到∠BOD的度数．
（3）根据OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，可得∠BOD=∠BOC+∠COD=

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2

（∠AOC+∠COE），进而得到∠BOD的度数．
（4）观察上述三种情况即可得出答案结论．

解答：解：（1）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠EOD=∠COD，∠AOB=∠BOC，
∵∠AOC=70°，∠COE=40°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=55°；

（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠EOD=∠COD，∠AOB=∠BOC，
∵∠AOC=α，∠COE=40°，
∴∠BOD=

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α+20°；

（3）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，
∴∠EOD=∠COD，∠AOB=∠BOC，
∵∠AOC=70°，∠COE=β，
∴∠BOD=35°+

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β；

（4）根据上述三种情况可知：∠BOD=

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（∠AOC+∠COE）．

点评：本题考查角与角之间的运算和角平分线的知识点，难度适中，关键是注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．