新活力总动员暑系列答案
龙人图书快乐假期暑假作业郑州大学出版社系列答案科目：初中数学 来源：2013年初中毕业升学考试（山东青岛卷）数学（解析版） 题型：解答题
在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式
这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。
【研究速算】
提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？
几何建模：
用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：
（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面。
（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40＋7＋3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40＋10）×40＋3×7＝5×4×100＋3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果。
归纳提炼：
两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述） .
【研究方程】
提出问题：怎么图解一元二次方程
几何建模：
（1）变形：
（2）画四个长为
，宽为
的矩形，构造图④
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，
或四个长，宽的矩形之和，加上中间边长为2的小正方形面积
即： 
∵
∴
∴
∵
∴
归纳提炼：求关于的一元二次方程
的解
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）
【研究不等关系】
提出问题：怎么运用矩形面积表示
与
的大小关系（其中
）？
几何建模：
（1）画长
，宽
的矩形，按图⑤方式分割
（2）变形：
（3）分析：图⑤中大矩形的面积可以表示为；阴影部分面积可以表示为
，
画点部分的面积可表示为，由图形的部分与整体的关系可知：＞
，即
＞
归纳提炼：
当
，
时，表示
与
的大小关系
根据题意，设
，
，要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）
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