Question

如图所示，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于F．求证：点F在∠DAE的平分线上．

Answer 1

答案：
解析：

证明：过点F作FM⊥AD于M，FN⊥BC于N，FP⊥AE于P．如答图所示． 　　∵BF是∠CBD的平分线(已知), 　　∴FM＝FN(角平分线上的点到角两边的距离相等)． 　　同理，FN＝FP 　　∴FM＝FN＝FP 　　∴点F在∠DAE的平分线上(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)． 　　点拨：同“易错题型的第1题”，让点在角平分线上转化为让点到角两边距离相等是本题关键，同时也用到角平分线性质解决线段相等问题．