Question

【题目】如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

（1）求证：AC∥DE；

（2）连接CD，若OA=AE=1，求四边形ACDE面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】（1）欲证明AC∥DE，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．

（2）作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD，首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE=AEDM，只要求出DM即可．

（1）证明：∵ED与⊙O相切于D，∴OD⊥DE，

∵F为弦AC中点，∴OD⊥AC，∴AC∥DE．

（2）解：作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD．

∵AC∥DE，AE=AO，∴OF=DF，

∵AF⊥DO，∴AD=AO，∴AD=AO=OD，

∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，

∴∠CDO=∠DOA=60°，AE=CD=AD=AO=DD=1，

∴AO∥CD，又AE=CD，

∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM=，

∴平行四边形ACDE面积=．