Question

如图，在△ACB中，D为AC边上的中点，AE∥BC，ED交AB于G，交BC的延长线于F，若BG：GA=3：1，CB=4，则AE的长为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：

分析：首先证明△AED∽△CFD，列出比例式，结合AD=DC，得到AE=CF；证明△AEG∽△BFG，结合BG：GA=3：1，得到BF=3AE，即可解决问题．

解答：解：∵D为AC边上的中点，AE∥BC，
∴△AED∽△CFD，AD=DC；
∴

AE

CF

=

AD

DC

，AE=CF（设为λ）；
∵AE∥BC，
∴△AEG∽△BFG，
∴

BF

AE

=

BG

AG

，
∵BG：GA=3：1，
∴BF=3AE，即BC+λ=3λ，
∴λ=

1

2

BC=2，即AE的长为2．
故答案为2．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用解题的基础和关键．