Question

23、已知：在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC与BD的交点，∠EOB=30°，EF是以点O为中点的线段．
（1）当EF绕点O任意旋转时（EF不与BD重合），四边形BFDE是平行四边形吗？若是，请给予证明；若不是，请说明理由；
（2）当EF绕点O旋转多少度时四边形BFDE是菱形．

Answer 1

分析：（1）已知条件与对角线有关，所以利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明；
（2）当EF绕点O旋转至与BD垂直时，利用对角线互相垂直的平行四边形证得四边形BFDE是菱形．因为∠EOB=30°，结合题意可知当EF绕点O顺时针旋转60°时，EF⊥BD，所以平行四边形BFDE是菱形．

解答：解：（1）四边形BFDE是平行四边形．
∵O是平行四边形ABCD对角线的交点，是EF的中点，
∴BO=DO、EO=FO．
∴四边形BFDE是平行四边形．

（2）∵四边形BFDE是平行四边形．
∴当EF绕点O旋转至与BD垂直时节平行四边形BFDE是菱形．
∵∠EOB=30°，
∴当EF绕点O顺时针旋转60°时，EF⊥BD，平行四边形BFDE是菱形．

点评：本题考查的知识点为；对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．