Question

有若干个乒乓球代表队，不同的代表队的队员之间都进行了一场比赛，同一个代表队的队员之间都不比赛，赛场统计员统计结果：这次比赛共有10名队员，共进行了27场比赛．
（1）这次比赛共有几个乒乓球代表队？为什么？
（2）这些代表队各有几名队员？

Answer 1

考点：应用类问题

专题：

分析：先设有n个乒乓球队参赛，则总比赛场数是

n(n-1)

2

，再分别求出从1个队员到10个队员互相参赛时的场数，再根据10个队员应比赛45场，现在共需进行27场比赛，求出少赛的场数，再根据求出少赛的场数就是队内比赛的场数之和，最后根据从1个队员到10个队员互相参赛时的场数中只有0+3+15=18这一种组合符合，即可求出这次比赛共有几个乒乓球代表队，这些代表队的队员分别有多少名．

解答：解：设有n个队参赛，因为若有n个队员互相比赛，则总比赛场数是：

n(n-1)

2

，
所以1个队员参赛，总共0场比赛；
2个队员，1场比赛
3个队员，3场；
4个队员，6场；
5个队员，10场；
6个队员，15场；
7个队员，21场，
8个队员，28场，
9个队员，36场，
10队员，45场
如果每名队员之间都要进行一场比赛，
则10个队员应比赛45场，
因为现在共需进行27场比赛，少赛了45-27=18场，
所以这18场比赛就是队内比赛的场数之和，
在上述的数字当中只有0+3+15=18这一种组合符合，
故这次比赛共有3个乒乓球代表队，这些代表队各有1名、3名、6名队员．

点评：此题考查了应用类问题；关键是根据每名队员之间都要进行一场比赛，则10个队员应比赛45场，求出少赛的场数就是队内比赛的场数之和．