Question

如图，已知点C为反比例函数y=-

6

x

上的一点，过点C向x轴引垂线，垂足为A，连接CO延长交双曲线于点B，则△ABC的面积等于

 

．

Answer 1

分析：由于两交点B、C关于原点对称，则△ABC的面积等于△AOC面积的2倍，即S_△ABC=2S_△AOC，再由反比例函数系数k的几何意义即可求出△ABC的面积．

解答：解：由反比例系数k的几何意义可得：S_△AOC=

1

2

|k|=

1

2

×6=3，
又两交点B、C关于原点对称，则S_△ABC=2S_△AOC=2×3=6．
故答案为：6．

点评：本题本题主要考查了反比例函数的图象性质以及比例系数k的几何意义．由于反比例函数是中心对称图形，对称中心是原点O，所以当正比例函数图象与反比例函数的图象相交时，两个交点一定关于原点O对称；过双曲线y=

k

x

上的任意一点向坐标轴作垂线，这一点与原点、垂足围成的三角形的面积等于

1

2

|k|．