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精英家教网如图,已知点C为反比例函数y=-
6x
上的一点,过点C向x轴引垂线,垂足为A,连接CO延长交双曲线于点B,则△ABC的面积等于
 
分析:由于两交点B、C关于原点对称,则△ABC的面积等于△AOC面积的2倍,即S△ABC=2S△AOC,再由反比例函数系数k的几何意义即可求出△ABC的面积.
解答:解:由反比例系数k的几何意义可得:S△AOC=
1
2
|k|=
1
2
×6=3,
又两交点B、C关于原点对称,则S△ABC=2S△AOC=2×3=6.
故答案为:6.
点评:本题本题主要考查了反比例函数的图象性质以及比例系数k的几何意义.由于反比例函数是中心对称图形,对称中心是原点O,所以当正比例函数图象与反比例函数的图象相交时,两个交点一定关于原点O对称;过双曲线y=
k
x
上的任意一点向坐标轴作垂线,这一点与原点、垂足围成的三角形的面积等于
1
2
|k|.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

如图1,已知:点A(-1,1)绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数y=
k
x
图象上点B处.
(1)求反比函数的解析式;
(2)如图2,直线OB与反比例函数图象交于另一点C,在x轴上是否存在点D,使△DBC是等腰三角形?若不存在,请说明不存在的理由;如果存在,请求所有符合条件的点D的坐标;
(3)如图3,直线y=-x+
2
与x轴、y轴分别交于点E、F,点P为反比例函数在第一象限图象上一动点,PG⊥x轴于G,交线段EF于M,PH⊥y轴于H,交线段EF于N.当点P运动时,∠MON的度数是否改变?如果改变,试说明理由;如果不变,请求其度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图1,已知:点A(-1,1)绕原点O顺时针旋转90°后刚好落在反比例函数数学公式图象上点B处.
(1)求反比函数的解析式;
(2)如图2,直线OB与反比例函数图象交于另一点C,在x轴上是否存在点D,使△DBC是等腰三角形?若不存在,请说明不存在的理由;如果存在,请求所有符合条件的点D的坐标;
(3)如图3,直线数学公式与x轴、y轴分别交于点E、F,点P为反比例函数在第一象限图象上一动点,PG⊥x轴于G,交线段EF于M,PH⊥y轴于H,交线段EF于N.当点P运动时,∠MON的度数是否改变?如果改变,试说明理由;如果不变,请求其度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数的图象经过点A(3,m),过点A作轴于点B,的面积为
【小题1】求k和m的值;
【小题2】点C(x,y)在反比侧函数的图象上,求当时,对应的x的取值范围;

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科目:初中数学 来源:2012届河南安阳九年级5月中考模拟考试数学试卷(带解析) 题型:解答题

如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数的图象经过点A(3,m),过点A作轴于点B,的面积为
【小题1】求k和m的值;
【小题2】点C(x,y)在反比侧函数的图象上,求当时,对应的x的取值范围;

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年河南安阳九年级5月中考模拟考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数的图象经过点A(3,m),过点A作轴于点B,的面积为

1.求k和m的值;

2.点C(x,y)在反比侧函数的图象上,求当时,对应的x的取值范围;

 

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