Question

如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，过圆心O作OD⊥BC，交弧BC于点D，交弦BC于点E，∠ABC=30°，则OE：ED=

 

．

Answer 1

分析：由于OD是半径且与弦BC垂直，根据垂径定理可求得E是BC中点；在Rt△BOE中，易求得∠BOE=60°，根据圆周角定理，可知∠DCB=30°，此时DC与AB平行；根据相似三角形的性质定理即可求得OE、ED的比例关系．

解答：解：∵半径OD⊥BC，
∴DE=CE；（垂径定理）
Rt△BOE中，∠CBA=30°；
∴∠BOE=60°；
∴∠DCB=

1

2

∠BOE=30°=∠CBA；
∴CD∥AB；
△DEC∽△OEB，
∴

DE

OE

=

CE

BE

=1，即OE：DE=1．

点评：本题考查的知识点有：相似三角形的判定和性质、圆周角定理、平行线的判定和性质、垂径定理等．