Question

【题目】（1）我们已经知道，在中，如果，则，下面我们继续研究:如图①，在中，如果，则与的大小关系如何？为此，我们把沿的平分线翻折，因为，所以点落在边的点处，如图②所示，然后把纸展平，连接，接下来，你能推出与的大小关系了吗？试写出说理过程.

（2）如图③，在中，是角平分线，且，求证：.

（3）在（2）的条件下，若点、分别为、上的动点，且，，则的最小值为 .

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）

【解析】

（1）先根据图形折叠的性质得出∠ADE=∠C，再根据三角形外角的性质即可得出结论；
（2）在AB上截取AD=AC，连接DE．由于AE是角平分线，故可得出∠BAE=∠CAE，根据全等三角形的判定定理可得出△ADE≌△ACE，所以∠ADE=∠C，DE=CE，由三角形外角的性质可知，∠ADE=∠B+∠DEB，再由∠C=2∠B可得出∠B=∠DEB，所以AB=AD+DB，AD=AC，DB=DE=CE，由此即可得出结论．

(3) 如图，过C作CDAB于D交AE于P，过P作PFAC于F，这时取最小值，根据三角形ABC的面积公式可求得CD的长.

（1）解：，理由如下：

由折叠可知

在中，

∴

∴

(2)证明：如图，在上截取，连接

∵平分

∴

在和中

∴≌（）

∴，img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2020/11/27/10/8a35f869/SYS202011271025518510232230_DA/SYS202011271025518510232230_DA.020.png" width="66" height="19" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />

∵

∴

在中，

∴

∴

∴

∴

（3）

如图，过C作CDAB于D交AE于P，过P作PFAC于F，这时取最小值，

易知，

∴

∵

∴的最小值为.