【题目】如图,在平面直角坐标中,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(1,4),B(a,b),其中a>1.过点A作x轴垂线,垂足为C,过点B作y轴垂线,垂足为D,AC与BD交于点E,连接AD,DC,CB.
(1)求k的值;
(2)求证:DC∥AB;
(3)当AD∥BC时,求直线AB的函数表达式.
【答案】(1)k=4;(2)证明见解析;(3)y=﹣2x+6;
【解析】
(1)根据函数y=(x>0)的图象经过点A(1,4),代入求出即可;
(2根据解析式得出B、C、D、E的坐标,然后分别表示出线段DE,EB,AE,EC的长,可求出△CDE∽△ABE进而得出CD∥AB;
(3)根据四边形ABCD为平行四边形以及四边形ABCD为等腰梯形分别得出即可.
(1)解:∵y=经过A(1,4),
∴k=4.
(2)证明:∵C(1,0),DE=1,EC=b=,BE=a﹣1.
∵==a﹣1, ==a﹣1,
∴=,∵∠AEB=∠DEC,
∴△AEB∽△CED,
∴∠EAB=∠ECD,
∴AB∥CD.
(3)∵DC∥AB,AD∥BC,
∴四边形ADCB是平行四边形,
由(2)可得==a﹣1,
∵BE=DE,AE=CE,
∴a﹣1=1,
∴a=2,B(2,2),
设直线AB的解析式为y=kx+b,则有,
解得:,
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+6.
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【题目】某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,经研究,按图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评(因排版原因统计图不完整).下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况:
项目 选手 | 服装 | 普通话 | 主题 | 演讲技巧 |
李明 | 85 | 70 | 80 | 85 |
张华 | 90 | 75 | 75 | 80 |
结合以上信息,回答下列问题:
(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小;
(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数;
(3)根据你所学的知识,帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳,我为家乡做代言”主题演讲比赛,并说明理由.
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【题目】如图,和中,,,,点在边上.
(1)如图1,连接,若,,求的长度;
(2)如图2,将绕点逆时针旋转,旋转过程中,直线分别与直线交于点,当是等腰三角形时,直接写出的值;
(3)如图3,将绕点顺时针旋转,使得点在同一条直线上,点为的中点,连接.猜想和之间的数量关系并证明.
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【题目】2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6hm2,3台大收割机和2台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷?
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【题目】如图,矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上,点D为BC边上的点,AB=BD,反比例函数在第一象限内的图象经过点D(m,2)和AB边上的点E(n,).
(1)求m、n的值和反比例函数的表达式.
(2)将矩形OABC的一角折叠,使点O与点D重合,折痕分别与x轴,y轴正半轴交于点F,G,求线段FG的长.
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【题目】某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本
(1)求每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知一次函数的图象经过点A(5,0),B(1,4).
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)直线AB、直线y=2x﹣4与y轴所围成的三角形的面积为 .
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