(8分)数学课上,李老师出示了如下的题目:
“在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC,如图,试确定线段AE与DB的大小关系,并说明理由”.
小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
(1)特殊情况,探索结论(2分)
当点E为AB的中点时,如图①,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:
AE ______ DB(填“>”,“<”或“=”).
(2)特例启发,解答题目(4分)
【解析】
题目中,AE与DB的大小关系是:AE _____ DB(填“>”,“<”或“=”).
理由如下:
如图②,过点E作EF∥BC,交AC于点F.(请你完成以下解答过程)
(3)拓展结论,设计新题(2分)
在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为2,AE=1,求CD的长(请你直接写出结果).
(1)故答案为:=.
(2)过E作EF∥BC交AC于F,∵等边三角形ABC,∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°,AB=AC=BC,∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°,即∠AEF=∠AFE=∠A=60°,∴△AEF是等边三角形,∴AE=EF=AF,∵∠ABC=∠ACB=∠AFE=60°,∴∠DBE=∠EFC=120°,∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60°,∵DE=EC,∴∠D=∠ECD,∴∠BED=∠ECF,在△DEB和△ECF中,∴△DEB≌△ECF,∴BD=EF=AE,即AE=BD,故答案为:=.
(3)CD=3.
【解析】
(1)根据等边三角形性质和等腰三角形的性质求出∠D=∠ECB=30°,求出∠DEB=30°,求出BD=BE即可;
(2)过E作EF∥BC交AC于F,求出等边三角形AEF,证△DEB和△ECF全等,求出BD=EF即可;
(3)当D在CB的延长线上,E在AB的延长线式时,由(2)求出CD=3.
考点:等边三角形的判定与性质;三角形的外角性质;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年浙江省慈溪市八年级12月评估测试数学试卷(解析版) 题型:解答题
现在给出两个三角形(如图),请你把图(1)分割成两个等腰三角形,把图(2)分割成三个等腰三角形.(注:要标好每个等腰三角形角度)(6分)
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年新疆伊宁市八年级上学期期中考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是( )
A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一直角边对应相等 D.两个面积相等的直角三角形
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年新疆克拉玛依市八年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
王师傅用4根木条钉成一个四边形木架(如图所示),要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?
A.0根 B.1根 C.2根 D.3根
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川省八年级上学期第三次段考数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2,如图是正方形和长方形卡片(各有若干张),你能用拼图的方法说明上式吗?
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年四川省广安岳池白庙督导区八年级10月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.求证:BE∥CF.(8分)
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