Question

8．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，$\widehat{CE}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{EB}$，P为直径CD上一动点，若⊙O的直径AB=2，则△PEB周长的最小值是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}$+1

Answer 1

分析 连接AE交CD于P，则△PEB周长的最小值=AE+BE，根据已知条件得到∠A=30°，解直角三角形得到BE=1，AE=$\sqrt{3}$，于是得到结论．

解答 解：连接AE交CD于P，
则△PEB周长的最小值=AE+BE，
∵AB、CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，$\widehat{CE}$=$\frac{1}{2}$$\widehat{EB}$，
∴∠A=30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB=90°，
∵AB=2，
∴BE=1，AE=$\sqrt{3}$，
∴△PEB周长的最小值=$\sqrt{3}$+1，
故选D．

点评 本题考查了轴对称-最短距离问题，圆周角定理，解直角三角形，正确的周长图形是解题的关键．