Question

将?ABCD纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处．
（1）求证：△ABE≌△AGF．
（2）连接AC，若?ABCD的面积等于8，

EC

BC

=x，AC•EF=y，试求y与x之间的函数关系式．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，∠B=∠D，
根据题意得：AG=CD，∠AGF=∠D，∠EAG=∠BCD，
∴∠EAG=∠BAD，
∴∠BAE=∠FAG，
在△ABE与△AGF中，
∵

AB=AG ∠BAE=∠GAF ∠BEA=∠GFA

∴△ABE≌△AGF（ASA）；

（2）连接CF，由（1）得：EC=AE=AF，而AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形
∴平行四边形AECF是菱形，
∴y=AC•EF=2×菱形AECF的面积，
又∵平行四边形ABCD的面积等于8，
∴S_△ABC=4，
∵

EC

BC

=x，
∴

S△AEC

S△ABC

=x=

S△AEC

4

，
∴△AEC的面积等于4x，
∴菱形AECF的面积等于8x，
∴y=16x．