已知$\frac{1}{n}=\frac{A}{n(n+2)}$.A.B为常数.则A+B的值为1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．已知$\frac{1}{n（n+1）（n+2）}=\frac{A}{n（n+1）}-\frac{B}{（n+1）（n+2）}$，A，B为常数，则A+B的值为1．

分析先去分母整理得到（A-B）n+2A-1=0，再利用n任意使分式有意义的实数，所以A-B=0，2A-1=0，然后求出A和B，再计算它们的和即可．

解答解：取分母得1=A（n+2）-B•n，
整理得（A-B）n+2A-1=0，
根据题意得A-B=0，2A-1=0，解得A=B=$\frac{1}{2}$，
所以A+B=1．
故答案为1．

点评本题考查了分式的加减：去分母把分式计算问题化为解不定方程的问题．

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