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    （A类）正方形边长为3，若边长增加x则面积增加y，求y随x变化的函数关系式，并以表格的形式表示当x等于1、2、3，4时y的值．
    （B类）王刚与李军两人进行百米跑步游戏，王刚让李军先跑，他们每人所经过的路程与时间的函数关系如图所示，两人何时相遇？王刚与李军的速度分别是多少？
    （C类）小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑了5分钟，每分钟提高速度20米，接着又匀速跑了10分钟．试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象．

    （A类）解：y=（x+3）2-32=x2+6x，
    x1 2 3 4
    y=x2+6x 7 1627 40
    （B类）解：∵y王刚=5x-15，y李军=4x，
    ∴5x-15=4x，
    解得x=15，
    即当x=15时，二人相遇，
    由5x-15=0得，x=3，
    说明王刚比李军晚走3秒，
    有5x-15=100解得x=23，
    所以，王刚跑完100米实际用时23-3=20秒，
    由4x=100解得x=25，
    李军跑完100米用时25秒，
    所以，王刚的速度=100÷20=5米/秒，
    李军的速度=100÷25=4米/秒；

    （C类）解：0≤x≤5时，y=20x+200，
    5＜x≤15，y=20×5+200=300，
    所以，y=，
    函数图象如图所示．
    分析：A、根据正方形的面积公式，用边长增加后的正方形的面积减去原正方形的面积，整理即可得解；
    B、根据相遇时两人的y值相等列出方程求解即可得到相遇的时间，再求出王刚跑完100米的时间，和李军跑完100米的时间，然后根据速度=路程÷时间，列式计算即可得解；
    C、分0≤x≤5时，速度y等于起始速度+增加的速度整理即可，5＜x≤15时，为匀速运动，然后列出y与x的关系式即可，再根据一次函数图象的作法画出图形即可．
    点评：本题考查了一次函数的应用，正方形的面积，以及分段函数的函数解析式求解和画函数图象，理清路程、速度、时间三者之间的关系是求解（B类）的关键．
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    如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
    （1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
    （2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是
     
    ，第5段弧的长是
     
    ．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是
     
    ；
    （3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是
     
    ；
    （4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是
     
    ；
    ②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （A类）正方形边长为3，若边长增加x则面积增加y，求y随x变化的函数关系式，并以表格的形式表示当x等于1、2、3，4时y的值．
    （B类）王刚与李军两人进行百米跑步游戏，王刚让李军先跑，他们每人所经过的路程与时间的函数关系如图所示，两人何时相遇？王刚与李军的速度分别是多少？
    （C类）小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑了5分钟，每分钟提高速度20米，接着又匀速跑了10分钟．试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
    比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2
    （1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在下面虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=
    2a2+5ab+2b2
    2a2+5ab+2b2
    ．
    （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2．
    ①你画的图中需要C类卡片
    6
    6
    张．
    ②可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为
    （a+2b）（a+3b）
    （a+2b）（a+3b）
    ．

    （3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式
    ABCD
    ABCD
    （填写选项）．
    A．xy=
    m2-n2
    4
    ，B．x+y=m，C．x2-y2=m•n，D．x2+y2=
    m2+n2
    2
    ．

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