Question

12．如图，AB⊥CD于O，直线EF经过点O，OG⊥EF，∠COG=2∠BOE，求∠BOE，∠AOF，∠AOE的度数．

Answer 1

分析 先根据AB⊥CD于O，OG⊥EF得出∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，故∠1=∠3，∠2=∠4，再由∠COG=2∠BOE可知∠1+∠2+∠3=2∠2，由此可得出∠的度数，进而得出∠3的度数，进而可得出结论．

解答 解：∵AB⊥CD于O，OG⊥EF，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，∠1+∠2=∠3+∠4=90°①．
∵∠COG=2∠BOE，
∴∠1+∠2+∠3=2∠2②，
①②联立得，3∠3=90°，解得∠3=30°，
∴∠2=60°，即∠BOE=60°；
∵∠BOE与∠AOF是对顶角，
∴∠AOF=60°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+30°=120°．

点评 本题考查的是垂线，熟知两条直线垂直时所成的四个角均为直角是解答此题的关键．