【题目】在甲乙两个不透明的口袋中,分别有大小、材质完全相同的小球,其中甲口袋中的小球上分别标有数字1,2,3,乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4,先从甲袋中任意摸出一个小球,记下数字为m,再从乙袋中摸出一个小球,记下数字为n.
(1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m,n)可能的结果;
(2)小明和小利做游戏,若m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小明获胜;若m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解时,则小利获胜,这个游戏对双方公平吗?为什么?
【答案】(1)结果为:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4);(2)这个游戏对双方不公平.理由见解析.
【解析】
(1)根据画树形图即可表示出所有可能出现的结果;
(2)分别求出两个人赢的概率,再进行判断即可.
(1)利用树状图表示为:
(2)这个游戏对双方不公平.理由如下:
因为m,n都是方程x2﹣5x+6=0的解,
所以m=2,n=3,或m=3,n=2.
由树状图可知:共有9个等可能的结果,
m、n都是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有2个,
m,n都不是方程x2﹣5x+6=0的解的结果有1个,
两个都不是解时 m=1,n=4
所以小明获胜的概率为,小利获胜的概率为,
所以两个人获胜的概率不一样大.
答:游戏对双方不公平.
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【题目】如图,⊙O过ABCD的三顶点A、D、C,边AB与⊙O相切于点A,边BC与⊙O相交于点H,射线AD交边CD于点E,交⊙O于点F,点P在射线AO上,且∠PCD=2∠DAF.
(1)求证:△ABH是等腰三角形;
(2)求证:直线PC是⊙O的切线;
(3)若AB=2,AD=,求⊙O的半径.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C在反比例函数的图象上.若点A的坐标为(﹣4,﹣4),则k的值为( )
A. 16B. ﹣3C. 5D. 5或﹣3
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【题目】如图,二次函数的图象交轴于两点,交轴于点,点的坐标为,顶点的坐标为.
(1)求二次函数的解析式和直线的解析式;
(2)点是直线上的一个动点,过点作轴的垂线,交抛物线于点,当点在第一象限时,求线段长度的最大值;
(3)在抛物线上是否存在异于的点,使中边上的高为,若存在求出点的坐标;若不存在请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A点,D点分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E,若点A(2,0),D(0,4),则k的值为( )
A.16B.20C.32D.40
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【题目】如图,AB为弓形AB的弦,AB=2,弓形所在圆⊙O的半径为2,点P为弧AB上动点,点I为△PAB的内心,当点P从点A向点B运动时,点I移动的路径长为_____.
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【题目】每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是( )
用水量x(吨) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
频数 | 1 | 2 | 5 | 4﹣x | x |
A. 平均数、中位数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 众数、方差
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【题目】如图,在ABCD中 过点A作AE⊥DC,垂足为E,连接BE,F为BE上一点,且∠AFE=∠D.
(1)求证:△ABF∽△BEC;
(2)若AD=5,AB=8,sinD=,求AF的长.
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【题目】如图,在中,直径垂直于弦,垂足为,连结,将沿翻转得到,直线与直线相交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若为的中点,,求的半径长;
(3)①求证:;
②若的面积为,,求的长.
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