Question

如图所示，在菱形ABCD中，AC、BD相交于O，且AC：BD=1：

3

，若AB=2．求菱形ABCD的面积．

Answer 1

分析：首先设AO=x，由在菱形ABCD中，AC：BD=1：

3

，AB=2，可得方程AB²=（

3

x）²+x²=2²；继而可求得AC与BD的长，则可求得菱形ABCD的面积．

解答：解：菱形两对角线将其分割为四个全等的直角三角形．
设AO=x，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD．
又∵AC：BD=1：

3

，
∴AO：BO=1：

3

，BO=

3

x．
在Rt△ABO中，
∵AB²=BO²+AO²，
∴AB²=（

3

x）²+x²=2²．
解得：x=1．
∴AO=1，BO=

3

．
∴AC=2，BD=2

3

．
∴菱形的面积为：

1

2

×2×2

3

=2

3

．

点评：此题考查了菱形的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．